Mécanique des Sols : Essais Géotechniques de Laboratoire et Calcul des Fondations

Introduction à la caractérisation géotechnique

Le dimensionnement des ouvrages de génie civil repose sur une modélisation rigoureuse du comportement mécanique des sols. Contrairement aux matériaux manufacturés comme l'acier ou le béton, les sols présentent une hétérogénéité prononcée, un comportement multiphasique (solide, eau, gaz) et une réponse non linéaire sous sollicitation. La maîtrise de la mécanique des sols est donc la condition sine qua non pour assurer la stabilité, la durabilité et la sécurité des fondations.

Cet article expose les fondements des essais géotechniques de laboratoire indispensables à l'identification des sols, puis détaille la méthodologie de calcul des fondations superficielles et profondes selon les normes en vigueur (Eurocode 7).

1. Essais géotechniques de laboratoire fondamentaux

L'évaluation des propriétés physiques et mécaniques d'un sol s'effectue sur des échantillons prélevés avec soin lors des campagnes de reconnaissance géotechnique. Ces essais permettent de déterminer les paramètres d'état et les caractéristiques intrinsèques du matériau.

1.1 Analyse granulométrique et limites d'Atterberg

L'identification de la texture d'un sol débute par l'analyse granulométrique (par tamisage pour les éléments grossiers et par sédimentation pour les fines). Elle se complète par la détermination des limites d'Atterberg : la limite de liquidité ($W_l$) et la limite de plasticité ($W_p$). L'indice de plasticité ($I_p = W_l - W_p$) caractérise l'étendue du domaine plastique du sol fin. Ces paramètres permettent de classifier le sol selon la norme NF P 11-300 et d'estimer son potentiel de gonflement ou son comportement au cisaillement.

1.2 L'essai de cisaillement rectiligne (boîte de Casagrande) et l'essai triaxial

L'évaluation de la résistance au cisaillement du sol est primordiale pour la vérification des états limites ultimes (ELU) de stabilité. Le critère de Mohr-Coulomb modélise cette résistance :

$\tau_f = c' + (\sigma - u) \tan(\phi')$

Où :

• $\tau_f$ : Résistance au cisaillement mobilisée à la rupture ($kPa$).
• $c'$ : Cohésion effective du sol ($kPa$).
• $\sigma$ : Contrainte normale totale ($kPa$).
• $u$ : Pression interstitielle ($kPa$).
• $\phi'$ : Angle de frottement interne effectif ($°$).

L'essai triaxial (types UU, CU ou CD) reproduit plus fidèlement les conditions de contraintes tridimensionnelles subies par le sol in situ. Il permet de mesurer l'évolution des pressions interstitielles et de déterminer les paramètres effectifs ($c'$ et $\phi'$) ainsi que les paramètres non drainés ($c_u$).

2. Synthèse méthodologique des essais de laboratoire

3. Calcul des fondations superficielles (Eurocode 7)

Les fondations superficielles (semelles isolées, filantes ou radiers) transmettent les charges de la structure au sol par l'intermédiaire d'une base d'appui située à faible profondeur ($D \le B$, où $D$ est la profondeur d'enfouissement et $B$ la largeur de la semelle).

3.1 Justification à la portance (État Limite Ultime - ELU)

La vérification de la capacité portante consiste à s'assurer que la contrainte transmise par la semelle au sol ($q_{net}$) ne dépasse pas la résistance du sol majorée d'un coefficient de sécurité (ou minorée par les coefficients partiels de l'Eurocode 7, Approche 2). La formule générale de Brinch Hansen pour la contrainte de rupture $q_u$ s'écrit :

$q_u = c' \cdot N_c \cdot s_c \cdot d_c \cdot i_c + q' \cdot N_q \cdot s_q \cdot d_q \cdot i_q + \frac{1}{2} \cdot \gamma' \cdot B \cdot N_\gamma \cdot s_\gamma \cdot d_\gamma \cdot i_\gamma$

Où :

• $N_c, N_q, N_\gamma$ : Facteurs de portance sans dimension fonction de l'angle de frottement $\phi'$.
• $s_c, s_q, s_\gamma$ : Coefficients de forme de la semelle.
• $d_c, d_q, d_\gamma$ : Coefficients de profondeur d'enfouissement.
• $i_c, i_q, i_\gamma$ : Coefficients d'inclinaison de la charge résultante.
• $q'$ : Contrainte géostatique effective au niveau de la base de la fondation ($kPa$).
• $\gamma'$ : Poids volumique effectif du sol sous la semelle ($kN/m^3$).

3.2 Méthode de calcul pas-à-pas pour une semelle filante

Considérons une semelle filante de largeur $B = 2,0 \, m$ et de profondeur $D = 1,5 \, m$ reposant sur un sol sablo-limoneux dont les caractéristiques effectives mesurées en laboratoire sont $c' = 0 \, kPa$ et $\phi' = 30°$. Le poids volumique du sol est $\gamma = 18 \, kN/m^3$. La charge verticale caractéristique transmise est $V_{k} = 450 \, kN/ml$.

1. Calcul de la contrainte géostatique $q'$ : $q' = \gamma \cdot D = 18 \times 1,5 = 27 \, kPa$.
2. Détermination des facteurs de portance pour $\phi' = 30°$ : $N_q = \tan^2(45 + \frac{30}{2}) \cdot e^{\pi \tan 30} \approx 18,4$ et $N_\gamma = 1,5 \cdot (N_q - 1) \cdot \tan 30 \approx 15,1$.
3. Calcul de la pression de rupture brute $q_u$ : Puisque $c' = 0$, le terme lié à la cohésion s'annule. Avec des coefficients de forme et d'inclinaison unitaires (chargement centré et vertical) : $q_u = (27 \times 18,4) + (0,5 \times 18 \times 2,0 \times 15,1) = 496,8 + 271,8 = 768,6 \, kPa$.
4. Application des coefficients partiels (Eurocode 7 - DA2) : La résistance ultime de calcul $R_{d}$ est obtenue en divisant la résistance par le coefficient partiel $\gamma_{R,v}$ (généralement pris à 1,4 pour la portance). $R_d = \frac{768,6}{1,4} \approx 549 \, kPa$. La contrainte agissante de calcul est $Ed = \frac{450 \times 1,35}{2,0} = 303,75 \, kPa$ (avec $\gamma_Q = 1,35$). Puisque $Ed \le Rd$ ($303,75 \le 549$), la sécurité vis-à-vis de la portance est validée.

4. Calcul des fondations profondes (Pieux)

Lorsque les couches superficielles affichent une portance insuffisante, le report des charges s'effectue par des fondations profondes (pieux forés ou battus). La capacité portante ultime d'un pieu ($R_c$) est la somme de la résistance en pointe ($R_b$) et du frottement latéral le long du fût ($R_s$).

$R_c = R_b + R_s = q_b \cdot A_b + \sum (q_{si} \cdot As_i)$

Où :

• $q_b$ : Contrainte limite de pointe ($kPa$).
• $A_b$ : Section de la base du pieu ($m^2$).
• $q_{si}$ : Frottement unitaire latéral dans la couche $i$ ($kPa$).
• $As_i$ : Surface latérale du pieu dans la couche $i$ ($m^2$).

5. Recommandations pratiques et pièges géotechniques à éviter

La mise en œuvre des fondations et l'interprétation des essais nécessitent une vigilance accrue de la part de l'ingénieur. Les erreurs